Intervention de Cédric Villani

– On ne connaît pas le point d'arrivée, au sens où la racine carrée de 2 est une valeur abstraite idéale. La question pour l'informatique est de l'approcher au plus près, à 10-6, 10-10 ou 10-12 près. On sait que dans la Babylone antique la racine carrée de 2 était déjà approchée à 10-6, ce qui représente une précision inouïe.

Selon l'algorithme utilisé, le temps passé peut-être gigantesque ou très court. Par dichotomie, comme enseigné à l'école, en dix opérations, il est possible d'obtenir une précision au millième, soit avec trois chiffres, alors qu'un bon algorithme, dit babylonien, permet de parvenir à vingt chiffres.

Dans un cas, grossièrement, chaque opération ajoute une unité de précision, alors que dans l'autre elle double la précision. Cet exemple montre que, même sur un cas simple, le choix de l'algorithme conduit à des différences de vitesse extraordinaires. De même, selon qu'on arrive à mettre en oeuvre l'algorithme classique ou l'algorithme quantique, on se retrouve, pour certains problèmes, avec des temps d'exécution et un nombre d'opérations totalement différents.

Pour résister à l'ordinateur quantique, il s'agit effectivement de trouver ce qu'il ne saura pas faire. C'est un sujet sur lequel travaillent également des équipes françaises. Sur tout ce qui est abstrait, on peut faire confiance à la France pour avoir les bons experts, que ce soit en physique fondamentale, en algorithmique, ou en mathématiques. C'est un sujet qui va très vite s'imposer.